Berkovich spaces over Z : étale morphisms

Espaces de Berkovich sur Z : morphismes étales

Dorian Berger (1)

1 LMNO - Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme

We develop properties of unramified, étale and smooth morphisms between Berkovich spaces over Z. We prove that they satisfy properties analogous to those of morphisms of schemes and we provide analytification criteria. Our results hold for any valued field, rings of integers of a number field and discrete valuation rings. Those cases are treated by a unified way.

Nous étudions les morphismes non ramifiés, étales et lisses entre espaces de Berkovich sur Z. Nous obtenons des analogues des propriétés classiques des morphismes de schémas ainsi que des critères par analyfication. Ces résultats sont aussi valables sur les corps valués complets, les anneaux d'entiers de corps de nombres et les anneaux de valuation discrète. Ces différents cas sont traités de façon unifiée.

Mots clés: Espaces de Berkovich; géométrie analytique globale; morphismes étales; morphismes lisses

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]; Théorie des nombres [math.NT]

Dorian Berger. Espaces de Berkovich sur Z : morphismes étales. 2022. ⟨hal-03466589v2⟩