Operational approach for biharmonic equations in Lp -spaces

Alexandre Thorel (1)

1 LMAH - Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre

In this work, we study the existence, uniqueness and maximal L p-regularity of the solution of different biharmonic problems. We rewrite these problems by a fourth order operational equation and different boundary conditions, set in a cylindrical n-dimensional spatial region Ω of R n. To this end, we give an explicit representation formula, using analytic semigroups and invert explicitly a determinant operator in Lp-spaces thanks to H ∞-calculus and operator sums theory.

Dans ce travail, on étudie l'existence, l'unicité et la régularité maximale, dans les espaces Lp, de la solution de différents problèmes bi-harmoniques. On réécrit ces problèmes grâce à une équation opérationnelle d'ordre quatre et différentes conditions aux bords, posées dans un domaine cylindrique spatial de dimension n Ω de R^n. Pour cela, on donne une formule de représentation explicite utilisant des semi-groupes analytiques et on inverse explicitement un déterminant opérateur dans les espaces Lp grâce au H∞-calcul et à la théorie des sommes d'opérateurs.

Mots clés: Operational differential equations; functional calculus; analytic semigroups; interpolation spaces; maximal regularity

Domaines: Mathématiques [math]; Analyse fonctionnelle [math.FA]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Théorie spectrale [math.SP]

Alexandre Thorel. Operational approach for biharmonic equations in Lp -spaces. Journal of Evolution Equations, inPress, 20, pp. 631-657. ⟨10.1007/s00028-019-00536-2⟩. ⟨hal-02170037v2⟩